题目内容
【题目】如图，已知四棱锥
的底面是边长为
的菱形，
，点E是棱BC的中点，
，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．
1
求证：平面
平面BCF；
2若
平面PDE，
，求四棱锥
的体积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）推导出BC⊥PO，BC⊥DE，从而BC⊥平面PED，由此能证明平面PED⊥平面BCF；
（2）取AD的中点G，连结BG，FG，从而BG∥DE，进而BG∥平面PDE，平面BGF∥平面PDE，由此能求出四棱锥F﹣ABED的体积．
证明：
平面ABCD，
平面ABCD，
，
依题意
是等边三角形，E为棱BC的中点，
，
又
，PO，
平面PED，
平面PED，
平面BCF，
平面
平面BCF．
解：
Ⅱ
取AD的中点G，连结BG，FG，
底面ABCD是菱形，E是棱BC的中点，
，
平面PDE，平面PDE，
平面PDE，
平面PDE，
，平面
平面PDE，
又平面
平面
，平面
平面
，
，
为PA的中点，
，
点F到平面ABED的距离为
，
四棱锥
的体积：
．
名校课堂系列答案【题目】近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了
天.得到的统计数据如下表，
为收费标准（单位：元/日），
为入住天数（单位：），以频率作为各自的“入住率”，收费标准与“入住率”
的散点图如图
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记
为“入住率”超过
的农家乐的个数，求的概率分布列；
（2）令
，由散点图判断
与
哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（
结果保留一位小数）
（3）若一年按
天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额
入住率
收费标准）
参考数据：
【题目】第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占
．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求
；
(2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；
(3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有
的把握认为是否关注民生与年龄有关？
附：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
．
