[题目]如图1.四边形是边长为2的菱形..为的中点.以为折痕将折起到的位置.使得平面平面.如图2.(1)证明:平面平面,(2)求二面角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）依题意可得，由面面垂直的性质可得平面，从而得到，再证，即可得到平面，从而得证；

（2）以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的余弦值；

解：（1）依题意知，因为，所以，

当平面平面时，

平面平面，平面，

所以平面，

因为平面，所以，

由已知，是等边三角形，且为的中点，

所以，，所以，

又，平面，平面，

所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，

则，，，，

，，，

，

设平面的一个法向量，平面的一个法向量

由得；令，解得，，

所以，

由得；令，解得，，

所以，

易得所求二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.

练习册系列答案

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组别
频数	25	150	200	250	225	100	50

（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；

（2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

（i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

（ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：

获赠的随机话费（单位：元）	20	40
概率

现市民小王要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.

附：①；

②若，则，，.

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x	50	100	150	200	300	400
t	90	65	45	30	20	20

（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的概率分布列；

（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（结果保留一位小数）

（3）若一年按天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额最大？（年销售额入住率收费标准）

参考数据：

【题目】为了研究广大市民对共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：

每周使用次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上
男	4	3	3	7	8	30
女	6	5	4	4	6	20
合计	10	8	7	11	14	50

认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”.

(1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；

(2)请完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.

	不喜欢骑共享单车	喜欢骑共享单车	合计
男
女
合计

附表及公式：，其中.

	0.15	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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