题目内容
【题目】方程x2+
x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图象与函数y＝
的图象交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi ,
)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【解析】
原方程等价于
,分别作出左右两边函数的图象:分
与
讨论,可得答案.
方程的根显然
，原方程等价于，原方程的实根是曲线
与曲线
的交点的横坐标；而曲线是由曲线
向上或向下平移
个单位而得到的，若交点(xi ,
)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x与交点为：
；所以结合图象可得：
或
，则
.
华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.”数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.
名校课堂系列答案
【题目】近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了
天.得到的统计数据如下表，
为收费标准（单位：元/日），
为入住天数（单位：），以频率作为各自的“入住率”，收费标准与“入住率”
的散点图如图
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记
为“入住率”超过
的农家乐的个数，求的概率分布列；
（2）令
，由散点图判断
与
哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（
结果保留一位小数）
（3）若一年按
天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额
入住率
收费标准）
参考数据：
【题目】第16届亚运会在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招幕了
名男志愿者和
名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有
人和
人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
（1）根据以上数据完成以下
列联表：
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
男 |
|
| |
女 |
|
| |
总计 |
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（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为性别与喜爱运动有关？
附：
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．
【题目】第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占
．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求
；
(2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；
(3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有
的把握认为是否关注民生与年龄有关？
附：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
．
