题目内容
【题目】如图，在正方体
中，棱
的中点为
，若光线从点出发，依次经三个侧面
，
，
反射后，落到侧面
（不包括边界），则入射光线
与侧面所成角的正切值的范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
将正方体
依次按光线的路径的对应的顺序对称,最后得到正方体
,分别连接
,
,
,
,与侧面
依次交于点
,
,
,
,则
点是四边形
内部（不包含边界）的一点,设
与侧面所成角为
,则
,利用相似三角形求得
的范围,进而求解.
不妨设正方体的棱长为2,如图,将正方体依次按对应的顺序对称,最后得到正方体,分别连接,,,,与侧面依次交于点,,,,则点是四边形内部（不包含边界）的一点,设与侧面所成角为,则,利用相似三角形,可得
,
,
,
,于是满足
,因此所成角的正切值的取值范围是
,
故选:D
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【题目】第16届亚运会在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招幕了
名男志愿者和
名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有
人和
人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
（1）根据以上数据完成以下
列联表：
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
男 |
|
| |
女 |
|
| |
总计 |
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（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为性别与喜爱运动有关？
附：
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．
【题目】第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占
．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求
；
(2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；
(3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有
的把握认为是否关注民生与年龄有关？
附：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
．
【题目】某产品的广告支出
（单位：万元）与销售收入
（单位：万元）之间有下表所对应的数据：
广告支出 | 1 | 2 | 3 | 4 |
销售收入 | 12 | 28 | 42 | 56 |
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出对的线性回归方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？