Question

18．若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，
（1）求l的斜率；
（2）求切点的横坐标
（3）求切线l的方程．

Answer 1

分析 （1）由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得l的斜率；
（2）设出切点，求出导数，可得切线的斜率，解方程，可得切点；
（3）运用点斜式方程，可得切线方程．

解答 解：（1）直线x+4y-8=0的斜率为-$\frac{1}{4}$，
由垂直的条件可得斜率之积为-1，
则切线l的斜率为4；
（2）令切点为（m，n），
y=x⁴的导数为y′=4x³，
则4m³=4，解得m=1，
即有切点为（1，1）；
（3）切线l的方程为y-1=4（x-1），
即为y=4x-3．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，属于基础题．