Question

12．f（x）=sin（2ωx+φ），（0＜ω＜2π）以2为最小正周期，且在x=2时取最大值，则φ=2kπ-$\frac{3π}{2}$，k∈Z．

Answer 1

分析 运用周期公式T=$\frac{2π}{2ω}$，可得ω=$\frac{π}{2}$，再由正弦函数取得最大值的条件，即可求得φ．

解答 解：由周期公式可得T=$\frac{2π}{2ω}$=2，
解得ω=$\frac{π}{2}$，
即有f（x）=sin（πx+φ），
由x=2时取最大值1，
即有2π+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得φ=2kπ-$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
故答案为：2kπ-$\frac{3π}{2}$，k∈Z．

点评 本题考查正弦函数的周期和最值的求法，考查运算能力，属于基础题．