题目内容

7.已知$tan(α+\frac{π}{5})=2$,$tan(β-\frac{4π}{5})=-3$,则tan(α-β)=(  )
A.1B.-$\frac{5}{7}$C.$\frac{5}{7}$D.-1

分析 由条件利用诱导公式求得 tan(β+$\frac{π}{5}$)=-3,再根据tan(α-β)=tan[(α+$\frac{π}{5}$)-(β+$\frac{π}{5}$)],利用两角差的正切公式计算求得结果.

解答 解:∵已知$tan(α+\frac{π}{5})=2$,$tan(β-\frac{4π}{5})=-3$,∴tan(β+$\frac{π}{5}$)=-3,
∴tan(α-β)=tan[(α+$\frac{π}{5}$)-(β+$\frac{π}{5}$)]=$\frac{tan(α+\frac{π}{5})-tan(β+\frac{π}{5})}{1+tan(α+\frac{π}{5})tan(β+\frac{π}{5})}$=$\frac{2-(-3)}{1+2×(-3)}$=-1,
故选:D.

点评 本题主要考查两角和差的正切公式,诱导公式的应用,属于基础题.

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