Question

7．已知$tan（α+\frac{π}{5}）=2$，$tan（β-\frac{4π}{5}）=-3$，则tan（α-β）=（　　）

• A． 1
• B． -$\frac{5}{7}$
• C． $\frac{5}{7}$
• D． -1

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得 tan（β+$\frac{π}{5}$）=-3，再根据tan（α-β）=tan[（α+$\frac{π}{5}$）-（β+$\frac{π}{5}$）]，利用两角差的正切公式计算求得结果．

解答 解：∵已知$tan（α+\frac{π}{5}）=2$，$tan（β-\frac{4π}{5}）=-3$，∴tan（β+$\frac{π}{5}$）=-3，
∴tan（α-β）=tan[（α+$\frac{π}{5}$）-（β+$\frac{π}{5}$）]=$\frac{tan（α+\frac{π}{5}）-tan（β+\frac{π}{5}）}{1+tan（α+\frac{π}{5}）tan（β+\frac{π}{5}）}$=$\frac{2-（-3）}{1+2×（-3）}$=-1，
故选：D．

点评 本题主要考查两角和差的正切公式，诱导公式的应用，属于基础题．