题目内容
15．若（2x+$\sqrt{3}$）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，则（a0+a2+a4+…+a100）2-（a1+a3+a5+…+a99）2的值为（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 2 |
分析 用特殊值，令x=1，得出（2+$\sqrt{3}$）100=a0+a1+a2+…+a100，
x=-1，得出（-2+$\sqrt{3}$）100=a0-a1+a2-…+a100，再因式分解，代入求值即可．
解答 解：∵（2x+$\sqrt{3}$）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，
∴当x=1时，（2+$\sqrt{3}$）100=a0+a1+a2+…+a100，
当x=-1时，（-2+$\sqrt{3}$）100=a0-a1+a2-…+a100，
∴（a0+a2+a4+…+a100）2-（a1+a3+a5+…+a99）2
=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+…+a99+a100）（a0-a1+a2-a3+a4-a5+…-a99+a100）
=（2+$\sqrt{3}$）100×（-2+$\sqrt{3}$）100
=（-4+3）100
=1．
故选：A．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了因式分解的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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| A． | {a|-6≤a＜2} | B． | {a|-4≤a＜2}∪{-5}∪{-6} | C． | {a|-5≤a＜2}∪{-6} | D． | {a|-4≤a＜2}∪{-$\frac{14}{3}$}∪{-6} |
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| A． | （1，+∞） | B． | （e，+∞） | C． | （0，1） | D． | （0，e） |