题目内容

【题目】从某工厂生产的某种产品中抽取1000件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:

(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表)

(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中以近似为样本平均数近似为样本方差

(ⅰ)利用该正态分布,求

(ⅱ)某用户从该工厂购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间(127.6,140)的产品件数,利用(ⅰ)的结果,求

附:.若,则

【答案】(1)平均数=140;(2)(ⅰ)0.3413(ⅱ)见解析

【解析】

(1)由频率分布直方图中的数据结合平均数和方差公式直接计算即可;(2)(ⅰ)由(1)中数据知,计算出答案即可;(ⅱ)依题意知服从二项分布,由二项分布的直接计算即可.

(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为

(2)(ⅰ)由(1)知,

从而

(ⅱ)由(ⅰ)知,一件产品的质量指标值位于区间的概率为

依题意知服从二项分布

所以

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