Question

【题目】下表数据为某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)及对应销售价格y(单位:千元/吨) ．

x	1	2	3	4	5
y	70	65	55	38	22

（1）若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．

（2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大?

（参考公式：回归直线方程为，，）

Answer 1

【答案】（1）（2）预测当年产量为3吨时，年利润Z大

【解析】

（1）计算出，代入到公式中可得回归直线方程；

（2）先得出年利润的函数，再运用二次函数可求得年利润的最值.

（1）由所给数据计算得，

代入公式解得，所以．

（2）因为年利润，

所以当x=3时，年利润Z取得最大值，故预测当年产量为3吨时，年利润Z大．