题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形， 
， 
，平面
底面
， 
为
的中点， 
， 
是棱
上的点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
， 
， 
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，求
的值.
【答案】（1）见解析；（2）
或
【解析】试题分析：（1）根据
， 
， 
为
的中点，推出四边形
为平行四边形，再由
，推出
，结合平面
平面
，即可证
平面
，从而得证平面
平面
；（2）根据题设条件易证
平面
，以
为原点分别以
、
、
为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系，设
， 
，化简可得
，再根据异面直线
与
所成角的余弦值为
，列出方程，解得即可得出
的值.
试题解析：（1）证明：∵
， 
， 
为
的中点，
∴四边形
为平行四边形
∴
.
∵
∴
，即
.
又∵平面
平面
，且平面
平面
.
∴
平面
∵
平面
∴平面
平面
.
（2）∵
， 
为
的中点
∴
.
∵平面
平面
，且平面
平面
.
∴
平面
.
以
为原点分别以
、
、
为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系，则
， 
， 
， 
， 
，设
.
∴
， 
， 
.
由
是
上的点，设
，化简得
.
设异面直线
与
所成角为
，则
.
∴
，计算得
或
，故
或
.
【题目】下表数据为某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)及对应销售价格y(单位:千元/吨) ．
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
（1）若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．
（2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大?
（参考公式：回归直线方程为
，
，
）
【题目】某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．
某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 求 |
