Question

【题目】某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组： ，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据“25周岁以上组”的频率分布直方图，求25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值（四舍五入保留整数）；

（2）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

（3）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有 的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”？

	生产能手	非生产能手	合计
25周岁以上组
25周岁以下组
合计

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

附：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.

【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图可得中位数为；（2）根据频率分布直方图计算出25周岁以上名，25周岁以下工人名，利用列举法，根据古典概型的概率计算公式即可得结果；（3）根据题意完成列联表，计算出的值即可得结果.

试题解析：由于采用分层抽样，则“25周岁以上”应抽取名，“25周岁以下”应抽取名.

（1）由“25周岁以上组”的频率分布直方图可知，其中位数为

，综上，25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数为73件.

（2）由频率分布直方图可知，日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上共名，设其分别为；25周岁以下工人共名，设其分别为.记“至少抽到一名25周岁以下工人”为事件.

所有基本事件分别为，共10个；事件包含的基本事件共7个.

由于事件符合古典概型，则；

（3）由频率分布直方图可知，25周岁以上的“生产能手”共名，25周岁以下的“生产能手”共名，则列联表如图所示.

	生产能手	非生产能手	合计
25周岁以上组	15	45	60
25周岁以下组	15	25	40
合计	30	70	100

所以，

综上，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.