题目内容
7.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的图象过点(2,9),g(x)=logbx+f(x)且g(2)=10(1)求a、b的值.
(2)若g(x+1)-3f(x)<1,求x的取值范围.
分析 (1)利用待定系数法建立方程关系即可求a、b的值.
(2)化简不等式,利用指数函数和对数函数的性质进行求解即可.
解答 解:(1)∵f(x)=ax(a>0,a≠1)的图象过点(2,9),
∴a2=9,解得a=3,
则f(x)=3x,
∵g(x)=logbx+f(x)且g(2)=10
∴g(2)=logb2+f(2)=10,
即logb2=10-f(2)=10-9=1,
解得b=2.
即a=3,b=2.
(2)∵$g(x)={log_2}x+{3^x}$,
∴由$g(x+1)-3f(x)={log_2}(x+1)+{3^{x+1}}-3•{3^x}={log_2}(x+1)<1$,
解得0<x+1<2,
即-1<x<1.
点评 本题主要考查指数函数和对数函数的解析式以及不等式的求解,利用待定系数法是解决本题的关键.
练习册系列答案
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17.过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )
A. | x-y+1=0 | B. | x-y+1=0或3x-2y=0 | ||
C. | x+y-5=0 | D. | x+y-5=0或3x-2y=0 |
2.已知tanα=$\frac{2}{5}$,tanβ=$\frac{1}{4}$,则tan(α-β)等于( )
A. | $\frac{13}{18}$ | B. | $\frac{13}{22}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | $\frac{3}{22}$ |