题目内容
12．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且a2+c2-b2+ac=0（1）求角B的大小；
（2）若△ABC中sinC=2sinA，且b=$\sqrt{14}$，求a的值．
分析 （1）由余弦定理结合已知等式可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，结合B的范围即可得解．
（2）由正弦定理可求：c=2a，把已知边角关系代入余弦定理即可得解．
解答 本题满分为12分
解：（1）∵a2+c2-b2+ac=0，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{-ac}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
∴结合B的范围：0＜B＜π，可解得：B=$\frac{2π}{3}$…（6分）
（2）∵sinC=2sinA，
∴由正弦定理可得：c=2a，
∴由余弦定理可得：b2=14=a2+c2-2accosB=a2+4a2+2a2=7a2，
∴可解得：a=$\sqrt{2}$…（12分）
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
相关题目
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，CC1=1，M为线段AB的中点．
已知四棱锥S-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=AC=2，SA=SB=$\sqrt{2}$
20．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生
表2：女生
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
参考数据与公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
表1：男生
| 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
| 频数 | 15 | x | 5 |
| 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
| 频数 | 15 | 3 | y |
（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 非优秀 | |||
| 总计 |
临界值表：
| P（K2＞k0） | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
17．已知Sn表示等差数列{an}的前n项和，且$\frac{a_1}{a_5}=\frac{3}{7}$，那么$\frac{S_5}{{{S_{20}}}}$（ ）
| A． | $\frac{1}{9}$ | B． | $\frac{1}{10}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．