Question

【题目】设函数f（x）=|x+4|．
（1）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）最小值为4，求a的值；
（2）求不等式f（x）＞1﹣ x的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，函数f（x）=|x+4|．

那么y=f（2x+a）+f（2x﹣a）=|2x+a+4|+|2x﹣a+4|≥|2x+a﹣4﹣（2x﹣a+4）|=|2a|

∵最小值为4，即|2a|=3，

∴a=

（2）解：函数f（x）=|x+4|=

∴不等式f（x）＞1﹣ x等价于 ，解得：x＞﹣2或x＜﹣4

故得不等式f（x）＞1﹣ x的解集为{x|x＞﹣2或x＜﹣4}

【解析】（1）求出y的解析式，利用绝对值不等式即可求解a的值．（2）函数含有绝对值，即可考虑到分类讨论去掉绝对值号，分别讨论当x=﹣4时，当x＞﹣4时，当x＜﹣4的情况，可得不同解析式求解不等式即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．