题目内容
【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3 ， a5 ， a15成等比数列，若a1=3，Sn为数列an的前n项和，则anSn的最小值为（ ）
A.0
B.﹣3
C.﹣20
D.9
【答案】D
【解析】解：∵等差数列{an}的公差d≠0，且a3 ， a5 ， a15成等比数列，a1=3， ∴（3+4d）2=（3+2d）（3+14d），
解得d=﹣2或d=0，
当d=0时，an=3，Sn=3n，anSn=9n，
当n=1时，anSn取最小值9；
当d=﹣2时，an=3+（n﹣1）（﹣2）=5﹣2n，
Sn=3n+ 
=4n﹣n2 ，
anSn=（5﹣2n）（4n﹣n2）=3n3﹣13n2+20n，
设f（n）=3n3﹣13n2+20n，则f′（n）=9n2﹣26n+20=9（n﹣ 
）2+ 
＞0，
∴当n=1时，anSn取最小值3﹣13+20=10．
综上，anSn取最小值为9．
故选：D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的前n项和公式(前n项和公式：
)．
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