题目内容
【题目】一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如表：
网购金额 (单位：千元) | 频数 | 频率 |
| 3 |
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| 9 |
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| 15 |
|
| 18 |
|
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合计 | 60 |
|
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为
.
（1）确定
，
，
，
的值，并补全频率分布直方图；
（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
【答案】(1) 
，
,图见解析；（2）网店当日不能被评为“皇冠店”.
【解析】试题分析：（1）由题意，得
，从而得解；
（2）由频率分布直方图的每一个小矩形的面积乘以横坐标的中点值求和得平均数，中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的，进而比较即可.
试题解析：
(1)由题意，得，
化简，得
，
解得
，
.
∴，.
补全的频率分布直方图如图所示：
(2)设这60名网友的网购金额的平均数为
.
则
(千元)
又∵
，
.
∴这60名网友的网购金额的中位数为
(千元)，
∵平均数
，中位数
，
∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.
【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为
，其中
为第
题的难度， 
为答对该题的人数， 
为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后，从中随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如表：
（Ⅰ）根据题中数据，估计中240名学生中第5题的实测答对人数；
（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为
，求
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设
为第
题的实测难度，请用
和
设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．
