题目内容
【题目】如图,已知正方体的棱长为1,点
是棱
上的动点,
是棱
上一点,
.
(1)求证:;
(2)若直线平面
,试确定点
的位置,并证明你的结论;
(3)设点在正方体的上底面
上运动,求总能使
与
垂直的点
所形成的轨迹的长度.(直接写出答案)
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】分析:(1)要证,需证明
平面
,要证
,
,用综合法书写即可。
(2)要证明平面
,需证明
,需证
面
,需证
面
,需证:
,要证明:
,由此确定E点的位置。
(3)过三等分点作
平行线,对于上面的任意一点
都有
,再求长度。
详解:(1)证明:连结,
是正方形,所以
,
在正方体中,
平面
,
所以,
又,
所以平面
,
因为平面
,
所以.
(2)当时,直线
平面
.
证明如下:
过点在平面
作
交
于点
,
连结,交
于点
,
因为,所以
,
在与
中,
,
,
所以,
,
又,所以
,
所以,
,
在正方体中,
面
,
所以面
,
所以,
又,
所以面
,
所以,
又,
,
所以直线平面
.
(3).
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况,随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况,如表:
网购金额 (单位:千元) | 频数 | 频率 |
3 | ||
9 | ||
15 | ||
18 | ||
合计 | 60 |
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”,网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”,已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为.
(1)确定,
,
,
的值,并补全频率分布直方图;
(2)试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数;若平均数和中位数至少有一个不低于2千元,则该网店当日评为“皇冠店”,试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
【题目】天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,其余6个数字表示不下雨:产生了20组随机数:
907 | 966 | 191 | 925 | 271 | 932 | 812 | 458 | 569 | 683 |
431 | 257 | 393 | 027 | 556 | 488 | 730 | 113 | 537 | 989 |
则这三天中恰有两天降雨的概率约为__________.