题目内容
【题目】在测试中,客观题难度的计算公式为,其中
为第
题的难度,
为答对该题的人数,
为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题,测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如表所示:
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后,从中随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如表:
(Ⅰ)根据题中数据,估计中240名学生中第5题的实测答对人数;
(Ⅱ)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为,求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差.设为第
题的实测难度,请用
和
设计一个统计量,并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理.
【答案】(Ⅰ)48(Ⅱ)(Ⅲ)合理
【解析】试题分析:
(Ⅰ)因为20人中答对第5题的人数为4人,因此第5题的实测难度为,
于是可求出240人中实测答对第5题的人数.(Ⅱ) 的可能取值是0,1,2,根据超几何分布即可求出概率和分布列,进而求出期望;(Ⅲ)将抽样的20名学生中第
题的实测难度,作为240名学生第
题的实测难度.定义统计量
,其中
为第
题的预估难度. 并规定:若
,则称本次测试的难度预估合理,否则为不合理.
.因为
,所以该次测试的难度预估是合理的.
试题解析:
(Ⅰ)因为20人中答对第5题的人数为4人,因此第5题的实测难度为,
所以估计240人中有人实测答对第5题.
(Ⅱ)的可能取值是0,1,2,
;
;
.
的分布列为:
0 | 1 | 2 | |
.
(Ⅲ)将抽样的20名学生中第题的实测难度,作为240名学生第
题的实测难度.
定义统计量,其中
为第
题的预估难度. 并规定:若
,则称本次测试的难度预估合理,否则为不合理.
.
因为,
所以该次测试的难度预估是合理的.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在一次爱心捐款活动中,小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关,随机调査了某地区的个捐款居民每月平均的经济收入. 在捐款超过
元的居民中,每月平均的经济收入没有达到
元的有
个,达到
元的有
个;在捐款不超过
元的居民中,每月平均的经济收入没有达到
元的有
个.
(1)在下图表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否超过
元和居民毎月平均的经济收入是否达到
元有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量居民中,采用随机抽样方法毎次抽取个居民,共抽取
次,记被抽取的
个居民中经济收入达到
元的人数为
,求
和期望
的值.
每月平均经济收入达到 | 每月平均经济收入没有达到 | 合计 | |
捐款超过 | |||
捐款不超过 | |||
合计 |
附: ,其中