Question

【题目】已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}
（1）当m=1时，求A∪B；
（2）若BRA，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，

则A∪B={x|﹣1＜x＜4}

（2）解：∵全集为R，A={x|﹣1＜x≤3}，

∴CRA={x|x≤﹣1或x＞3}，

∵BCRA，

当B=时，m≥1+3m，即m≤﹣ ；

当B≠时，m＜1+3m，即m＞﹣ ，

此时1+3m≤﹣1或m＞3，

解得：m＞3，

综上，m的范围为m≤﹣ 或m＞3

【解析】（1）将m的值代入集合B中确定出B，找出既属于A又属于B的部分，即可确定出两集合的并集；（2）由全集R求出A的补集，由B为A补集的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．