题目内容
【题目】在极坐标系中，曲线
,曲线
．以极点为坐标原点，极轴为
轴正半轴建立平面直角坐标系
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）求
的直角坐标方程；
（2）
与
交于不同的四点，这四点在
上排列顺次为
,求
的值．
【答案】（1）
的直角坐标方程为
， 
的直角坐标方程为
；（2）
．
【解析】试题分析：（1）根据
， 
，将
极坐标方程化为直角坐标方程，（2）将直线参数方程依次代入
的直角坐标方程，由圆的几何性质以及参数几何意义得
，再由韦达定理得
，代入求得
的值.
试题解析：解：（Ⅰ）因为
， 
，由
，得
，
所以曲线
的直角坐标方程为
；
由
，得
，
所以曲线
的直角坐标方程为
.
（Ⅱ）如图，四点在直线
上的排列顺序从下到上依次为
， 
， 
， 
，它们对应的参数分别为
， 
， 
， 
.
连接
，则
为正三角形，所以
.
，
将
代入
，得： 
,
即
，故
，所以
.
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【题目】电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”． 
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．
P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附：K2= 
．
