题目内容
【题目】若函数f(x)对任意的x∈R都有f′(x)>f(x)恒成立,则( )
A.3f(ln2)>2f(ln3)
B.3f(ln2)=2f(ln3)
C.3f(ln2)<2f(ln3)
D.3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定
【答案】C
【解析】解:令g(x)= ,则g′(x)=
,
因为对任意x∈R都有f′(x)>f(x),
所以g′(x)>0,即g(x)在R上单调递增,
又ln2<ln3,所以g(ln2)<g(ln3),即 <
,即
<
即3f(ln2)<2f(ln3),
故选:C.
【考点精析】本题主要考查了基本求导法则和利用导数研究函数的单调性的相关知识点,需要掌握若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导;一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果
,那么函数
在这个区间单调递增;(2)如果
,那么函数
在这个区间单调递减才能正确解答此题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附:K2= .