[题目]选修4-4:坐标系与参数方程已知圆的参数方程为(为参数).以直角坐标系的原点为极点. 轴的非负半轴为极轴.建立极坐标系.直线的极坐标方程为.(Ⅰ)将圆的参数方程化为普通方程.再化为极坐标方程,(Ⅱ)若点在直线上.当点到圆的距离最小时.求点的极坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；

（Ⅱ）若点在直线上，当点到圆的距离最小时，求点的极坐标.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）利用三角函数平方关系消参数得圆的普通方程，再根据将普通方程化为极坐标方程（2）先根据将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再根据直线与圆位置关系，转化为求圆心在直线上垂足，利用点斜式得垂线，再根据方程组求交点坐标，即为所求点的直角坐标系.最后再转化为极坐标.

试题解析：解：（Ⅰ）将圆的参数方程消去参数得，，

将代入，得圆的极坐标方程为.

（Ⅱ）由知，直线的直角坐标系方程为，其斜率为，

易得直线与圆相离，当点到圆的距离最小时，则点与圆心连线与直线垂直，则其斜率为，

其方程为，即，

联立方程组，解得，即点的直角坐标系为，

所以点的极坐标为

练习册系列答案

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	男	女	合计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
合计	60	50	110

根据上述数据能得出的结论是（）
（参考公式与数据：X2= ．当X2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当X2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当X2＜3.841时认为事件A与B无关．）
A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．

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