Question

【题目】设函数f（x）=（x3﹣1）2+1，下列结论中正确的是（ ）
A.x=1是函数f（x）的极小值点，x=0是函数f（x）的极大值点
B.x=1及x=0均是函数f（x）的极大值点
C.x=1是函数f（x）的极大值点，x=0是函数f（x）的极小值点
D.x=1是函数f（x）的极小值点，函数f（x）无极大值点

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=x6﹣2x3+2，∴f'（x）=6x5﹣6x2=6x2（x3﹣1）
令f'（x）=0，x=0或x=1
∵当x＞1时，f'（x）＞0，所以函数f（x）单调递增，
当x＜1时，f'（x）＜0，所以函数f（x）单调递减，
∴函数f（x）在x=1时取到极小值，无极大值．
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的函数的极值与导数，需要了解求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．