题目内容
【题目】已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2＝
(a＋c)x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率等于( )
A. B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】∵椭圆
＋
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，∴A(a，0)，F(－c，0)．
∵抛物线y2＝
(a＋c)x与椭圆交于B，C两点，
∴B，C两点关于x轴对称，可设B(m，n)，C(m，－n)．
∵四边形ABFC是菱形，
∴m＝
(a－c)．
将B(m，n)代入抛物线方程，得
n2＝ (a＋c)· (a－c)＝
b2，
∴B
，再代入椭圆方程，得
＋
＝1，
即
·
＝
，
化简整理，得4e2－8e＋3＝0，解得e＝ (e＝
>1不符合题意，舍去)．故选D.
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