Question

【题目】设，函数．

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若无零点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

试题分析：(1)求函数的导数得，当时，，由点斜式写出切线方程即可；(2)当时，由可知函数有零点，不符合题意；当时，函数有唯一零点有唯一零点，不符合题意；当时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可.

试题解析： （1）区间上，，

当时，，则切线方程为，即．

（2）①若时，则，是区间上的增函数，

∵，，

∴，函数在区间有唯一零点；

②若，有唯一零点；

③若，令，得，

在区间上，，函数是增函数；

在区间上，，函数是减函数；

故在区间上，的极大值为，

由于无零点，须使，解得，

故所求实数的取值范围是．