题目内容
12．定义在R的奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有极小值为f（1）=-4．求f（x）的解析式．分析 由f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的奇函数知b=d=0，再求导f′（x）=3ax2+c；从而可得f（1）=a+c=-4，f′（1）=3a+c=0，从而解得f（x）的解析式．
解答 解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的奇函数，
∴b=d=0，
∴f（x）=ax3+cx，f′（x）=3ax2+c；
∴f（1）=a+c=-4，f′（1）=3a+c=0；
解得，a=2，c=-6；
故f（x）=2x3-6x．
点评 本题考查了导数的综合应用，考查函数的极值，属于基础题．
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2．已知点G是△ABC外心，$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BG}$•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$），则△ABC一定是（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 对边三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 钝角三角形 |
1．设A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0），a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则ab的最大值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |