Question

2．已知点G是△ABC外心，$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BG}$•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$），则△ABC一定是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 对边三角形
• C． 直角三角形
• D． 钝角三角形

Answer 1

分析 把已知的等式变形，得到$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BG}）=0$，然后通过作图可得∠ABC为钝角，则答案可求．

解答 解：由$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BG}$•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$），得
$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BG}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BG}$•$\overrightarrow{BA}$，
∴$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BG}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BG}$•$\overrightarrow{BA}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BG}•\overrightarrow{BA}$，
即$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BG}）=0$，
∵点G是△ABC外心，如图，

∴∠ABC为钝角．
∴△ABC一定是钝角三角形．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的加减运算及应用，考查了三角形形状的判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．