题目内容
5．函数f（x）=1+x-sinx在区间（0，2π）上是（ ）| A． | 增函数 | |
| B． | 减函数 | |
| C． | 在区间（0，π）上单调递增，在区间（0，2π）上单调递减 | |
| D． | 在区间（0，π）上单调递减，在区间（0，2π）上单调递增 |
分析 首先对函数求导数，得f'（x）=1-cosx，再根据余弦函数y=cosx在（0，2π）上恒小于1，得到在（0，2π）上f'（x）=1-cosx＞0恒成立．结合导数的符号与原函数单调性的关系，得到函数f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是增函数．
解答 解：对函数f（x）=1+x-sinx求导数，得f'（x）=1-cosx，
∵-1≤cosx＜1在（0，2π）上恒成立，
∴在（0，2π）上f'（x）=1-cosx＞0恒成立，
因此函数函数f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是单调增函数．
故选：A．
点评 本题给出一个特殊的函数，通过研究它的单调性，着重考查了三角函数的值域和利用导数研究函数的单调性等知识点，属于中档题．
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16．下列根式与分数指数幂互化中正确的是（ ）
| A． | -$\sqrt{x}$=（-x）${\;}^{\frac{1}{2}}$（x≠0） | B． | x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=-$\root{3}{x}$（x≠0） | ||
| C． | （$\frac{x}{y}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$=$\root{4}{（\frac{y}{x}）^{3}}$（xy＞0） | D． | $\root{6}{{y}^{2}}$=y${\;}^{\frac{1}{3}}$（y＜0） |
14．函数y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的一个对称中心是（ ）
| A． | （$\frac{π}{2}$，0） | B． | （$\frac{π}{4}$，0） | C． | （$\frac{3π}{4}$，0） | D． | （-$\frac{π}{8}$，0） |