Question

20．已知函数f（x）是R上的奇函数，且是以4为最小正周期的周期函数，求f（x）的对称轴．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和周期性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设函数f（x）的对称轴为x=a，
则f（a+x）=f（a-x），
∵函数f（x）是R上的奇函数，
∴f（a+x）=f（a-x）=-f（x-a），
即f（2a+x）=-f（x），
即f（x+4a）=-f（2a+x）=f（x），
即|4a|是函数的周期，
∵f（x）是以4为最小正周期的周期函数，
∴|4a|=4，即a=±1，
a=1或a=-1是函数的对称轴．
∵函数的周期是4，
∴x=1+4n或x=-1+4n都是函数的对称轴．

点评 本题主要考查函数对称性的求解，根据函数奇偶性，周期性和对称性的关系是解决本题的关键．