Question

13．已知cosx=-$\frac{1}{3}$，分别求下列范围内的角x．
（1）x∈[0，π]；
（2）x∈[0，2π]；
（3）x∈R；
（4）x∈（-4π，2π）．

Answer 1

分析 由条件利用反余弦函数的定义和性质，求得x的值．

解答 解：（1）当x∈[0，π]，由cosx=-$\frac{1}{3}$，可得x=arccos（-$\frac{1}{3}$）=π-arccos$\frac{1}{3}$．
（2）当x∈[0，2π]，由cosx=-$\frac{1}{3}$，可得x=arccos（-$\frac{1}{3}$）=π-arccos$\frac{1}{3}$，或 x=2π-arccos（-$\frac{1}{3}$）=π+arccos$\frac{1}{3}$，
即 x=π-arccos$\frac{1}{3}$，或x=π+arccos$\frac{1}{3}$．
（3）当x∈R，由cosx=-$\frac{1}{3}$，结合（2）可得x=2kπ+π-arccos$\frac{1}{3}$，或 x=2kπ+π+arccos$\frac{1}{3}$，
即x=（2k+1）π-arccos$\frac{1}{3}$，或 x=（2k+1）π+arccos$\frac{1}{3}$．
（4）当x∈（-4π，2π），由cosx=-$\frac{1}{3}$，结合（3）可得x=-3π-arccos$\frac{1}{3}$，或x=-3π+arccos$\frac{1}{3}$，x=-π-arccos$\frac{1}{3}$，或x=-π+arccos$\frac{1}{3}$，
或x=π-arccos$\frac{1}{3}$，或x=π+arccos$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查反余弦函数的应用，余弦函数的图象特征，属于中档题．