解关于x的不等式$\frac{x}{x-2}$＞a．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．解关于x的不等式$\frac{x}{x-2}$＞a．

分析不等式即（x-2）[（a-1）x-2a]＜0，分类讨论求得它的解集．

解答解：不等式$\frac{x}{x-2}$＞a，即 $\frac{（a-1）x-2a}{x-2}$＜0，即（x-2）[（a-1）x-2a]＜0．
当a=1时，不等式即-2（x-2）＜0，求得不等式的解集为{x|x＞2}．
当a＞1时，不等式即（x-2）（x-$\frac{2a}{a-1}$）＜0，再根据$\frac{2a}{a-1}$＞2，可得此不等式的解集为{x|2＜x＜$\frac{2a}{a-1}$}．
当a＜1时，不等式即（x-2）（x-$\frac{2a}{a-1}$）＞0，再根据$\frac{2a}{a-1}$=2+$\frac{2}{a-1}$＜2，可得此不等式的解集为{x|x＞2，或x＜$\frac{2a}{a-1}$}．

点评本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案

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1．已知a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-2+a_n-1，则a₆=（　　）

18．设数列{a_n}满足a₁=2，a₂+a₅=14，且对任意n∈N^*，函数f（x）=a_n+1x²-（a_n+2+a_n）x满足f′（1）=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{1}{（{a}_{n}-1）（{a}_{n}+1）}$，记数列{b_n}的前n项和为S_n，求证S_n＜$\frac{1}{2}$．

5．函数f（x）=1+x-sinx在区间（0，2π）上是（　　）

	A．	增函数
	B．	减函数
	C．	在区间（0，π）上单调递增，在区间（0，2π）上单调递减
	D．	在区间（0，π）上单调递减，在区间（0，2π）上单调递增

15．给出下列命题：
①若两个向量相等，它们的起点相同，则终点相同；
②若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，则ABCD为平行四边形；
③若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，且|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$；
④非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向是$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$的必要不充分条件；
⑤λ，μ为实数，若λ$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线．
其中错误的命题的个数为（　　）

2．原命题为“对于函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），x∈（m，n）时，若f（x）＜0，则$\left\{\begin{array}{l}{f（m）＜0}\\{f（n）＜0}\end{array}\right.$”关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次为（　　）

19．讨论此函数的单调性：f（x）=$\frac{1}{2}$x²-（a+1）x+alnx．

20．计算：log₂$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{48}}$+log₂12-$\frac{1}{2}$log₂42-log₂2．

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