设函数f(x)=$\frac{ax+1}{x+2a}$在区间上是增函数.那么a的取值范围是[1.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．设函数f（x）=$\frac{ax+1}{x+2a}$在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是[1，+∞）．

分析根据函数f（x）=a+$\frac{1-2{a}^{2}}{x+2a}$在区间（-2，+∞）上是增函数，可得-2+2a≥0，且1-2a²＜0，由此求得a的范围．

解答解：∵函数f（x）=$\frac{ax+1}{x+2a}$=a+$\frac{1-2{a}^{2}}{x+2a}$在区间（-2，+∞）上是增函数，
∴-2+2a≥0，且1-2a²＜0，求得a≥1，
故答案为：[1，+∞）．

点评本题主要考查的知识点是函数单调性的性质，解答时要注意函数定义域对a取值范围的影响，属于基础题．

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5．函数f（x）=1+x-sinx在区间（0，2π）上是（　　）

	A．	增函数
	B．	减函数
	C．	在区间（0，π）上单调递增，在区间（0，2π）上单调递减
	D．	在区间（0，π）上单调递减，在区间（0，2π）上单调递增

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真，真，真

假，假，真

真，真，假

假，假，假

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