题目内容
设f(x)=-x3+x2+2ax,若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,则实数a的取值范围为( )
A.a>- | B.a<- | C.a> | D.不存在 |
A
f′(x)=-x2+x+2a=-(x-)2++2a,
∵f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,∴存在(,+∞)的子区间(m,n),使得x∈(m,n)时,f′(x)>0.
∵f′(x)在(,+∞)上单调递减,∴f′()>0,即f′()=+2a>0,解得a>-,∴当a>-时,f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间.
∵f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,∴存在(,+∞)的子区间(m,n),使得x∈(m,n)时,f′(x)>0.
∵f′(x)在(,+∞)上单调递减,∴f′()>0,即f′()=+2a>0,解得a>-,∴当a>-时,f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间.
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