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函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f
,c=f(3),则a,b,c的大小关系为____________.
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c<a<b
依题意得,当x<1时,f′(x)>0,f(x)为增函数;又f(3)=f(-1),且-1<0<
<1,因此有f(-1)<f(0)<f
,即有f(3)<f(0)<f
,c<a<b.
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(2013•重庆)设f(x)=a(x﹣5)
2
+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
修建一个面积为
平方米的矩形场地的围墙,要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口,后面墙长度不超过20米,已知后面墙的造价为每米45元,其它墙的造价为每米180元,设后面墙长度为x米,修建此矩形场地围墙的总费用为
元.
(1)求
的表达式;
(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
设f(x)=-
x
3
+
x
2
+2ax,若f(x)在(
,+∞)上存在单调递增区间,则实数a的取值范围为( )
A.a>-
B.a<-
C.a>
D.不存在
已知函数y=f(x)=x
3
+3ax
2
+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)极大值与极小值之差为________.
已知直线
与曲线
有公共点,则实数
的取值范围是
.
已知函数f(x)=
x
3
-x
2
-3x+
,直线l:9x+2y+c=0,若当x∈[-2,2]时,函数y=f(x)的图象恒在直线l下方,则c的取值范围是________.
设
和
是函数
的两个极值点,其中
.
(1)求
的取值范围;
(2)若
为自然对数的底数),求
的最大值.
函数
的单调递减区间为( ).
A.
B.
C.
D.
关 闭
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