已知某几何体的三视图如图所示.其正视图为矩形.侧视图为等腰直角三角形.俯视图为直角梯形.则该几何体的体积为$\frac{160}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．

已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为$\frac{160}{3}$．

分析由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案．

解答解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，
棱柱和棱锥的底面均为侧视图，
故底面面积S=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
棱柱的高为8，故体积为64，
棱锥的高为4，故体积为：$\frac{32}{3}$，
故组合体的体积V=64-$\frac{32}{3}$=$\frac{160}{3}$，
故答案为：$\frac{160}{3}$

点评本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

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④若∠A为钝角，则k＜$\frac{{5-\sqrt{21}}}{2}$且k≠-1或k＞$\frac{{5+\sqrt{21}}}{2}$；
⑤若∠A为锐角，则$\frac{{5-\sqrt{21}}}{2}$＜k＜$\frac{{5+\sqrt{21}}}{2}$．
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