题目内容
6.在△ABC中,→AB−−→AB=→a+k→b,→AC=k→a+→b,其中k∈R,且|→a|=1,|→b|=2,→a与→b的夹角为120°对于以下结论:分析 由条件利用两个向量的加减法及其几何意义,两个向量的数量积的定义和公式,一元二次不等式的解法,逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论.
解答 解:由题意可得,|→a|=1,|→b|=2,→a•→b=1×2×cos120°=-1,
∴|→a$+$→b|=√(→a+→b)2=√→a2+2→a•→b+→b2=√1−2+4=√3,故①正确.
若点D是边BC的中点,由→AB=→a+k→b,→AC=k→a+→b,可得→AD=→AB+→AC2=k+12(→a+→b),故②正确.
若∠A为直角,则→AB•→AC=(→a+k→b)•(k→a+→b )=k(→a2+→b2)+(k2+1)→a•→b=-k2+5k-1=0,求得k=5±√212,故③正确.
若∠A为钝角,则→AB•→AC=(→a+k→b)•(k→a+→b )=k(→a2+→b2)+(k2+1)→a•→b=-k2+5k-1<0,求得k<5−√212 或k>5+√212,故④正确.
若∠A为锐角,则→AB•→AC=(→a+k→b)•(k→a+→b )=k(→a2+→b2)+(k2+1)→a•→b=-k2+5k-1>0,求得5−√212k<5+√212,故⑤正确.
故答案为:①②③④⑤.
点评 本题主要考查平面向量的数量积、夹角、运算法则,一元二次不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于中档题.
选定网站的日访问量n(单位:万次) | A公司的付费标准(单位:元/日) |
n<25 | 500 |
25≤n≤35 | 700 |
n>35 | 1000 |
A. | 21 | B. | 42 | C. | 84 | D. | 168 |