题目内容
【题目】已知,函数的最小值为1.
(1)求的值;
(2)若,求实数的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】【试题分析】(1)运用绝对值的三角不等式或运用绝对值的定义将其化归为分段函数的最值问题来处理,求解时借助分段函数的单调性可知在上单调递减, 在上单调递增,从而探求出在处取最小值;(2)先将不等式中的参数分离出来得到,再运用基本不等式或柯西不等式求最值:
(1)法一: ,
∵且,
∴,当时取等号,即的最小值为,
∴;
法二:∵, ∴,
显然在上单调递减, 在上单调递增,
∴的最小值为, ∴;
(2)法一:∵恒成立,∴恒成立,
,
当时, 取得最小值, ∴,即实数的最大值为;
法二:∵恒成立, ∴恒成立, 恒成立, , ∴,即实数的最大值为.
【题目】某高职院校进行自主招生文化素质考试,考试内容为语文、数学、英语三科,总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人,将其成绩用茎叶图记录如下:
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 |
(Ⅰ)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差;(结果精确到小数点后一位)
(Ⅱ)从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会,求所选考生恰为一男一女的概率.
【题目】在“一带一路”的建设中,中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了几口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表:
井号I | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标 | ||||||
钻探深度 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量 | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
(1)在散点图中号旧井位置大致分布在一条直线附近,借助前5组数据求得回归线方程为,求,并估计的预报值;
(2)现准备勘探新井,若通过1、3、5、7号井计算出的的值(精确到0.01)相比于(1)中的值之差(即: )不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打井,请判断可否使用旧井?(参考公式和计算结果: )
(3)设出油量与钻探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井,在原有井号的井中任意勘探3口井,求恰好2口是优质井的概率.