题目内容

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆过点,直线轴于,且为坐标原点.

1)求椭圆的方程;

2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.

【答案】(12)详见解析

【解析】试题分析:(1)将点代入椭圆方程得,由,则,联立方程得解;(2)分为直线斜率存在和斜率不存在两种情况,当斜率不存在时,直接代入得解;当斜率存在时,联立直线和椭圆的方程得,结合韦达定理,运用整体代换的思想化简得,可得其恒过定点.

试题解析:(1椭圆过点

,则

,由①②

椭圆的方程为

2)当直线的斜率不存在时 ,设,则,由,得

当直线的斜率存在时,设的方程为

故直线过定点

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