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已知椭圆
的对称轴为坐标轴,一个焦点为
,点
在椭圆
上
(Ⅰ)求椭圆
的谢方程
(Ⅱ)已知直线
:
与椭圆
交于
两点,求
的面积
(Ⅲ)设
为椭圆
上一点,若
,求
点的坐标
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(本小题满分15分)如图所示,已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
,
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点
(1)写出抛物线
的标准方程;
(2)若
,求直线
的方程;
(3)若坐标
原点
关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值。
(2)设
是定点,其中
满足
.过
作
的两条切线
,切点分别为
,
与
分别交于
.线段
上异于两端点的点集记为
.证明:
;
(3)
若双曲线
与直线
无交点,则离心率
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
若曲线C上的点到直线
的距离比它到点F
的距离大1,
(1)求曲线C的方程。
(2)过点F(1,0)作倾斜角为
的直线交曲线C于A、B两点,求AB的长
(3)过点F(1,0)作斜率为k 的直线交曲线C于M、N 两点,求证:
为定值
已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点,那么双曲线的离心率为
。
已知点
、
和
,记
的中点为
,取
和
中的一条,记其端点为
、
,使之满足
;记
的中点为
,取
和
中的一条,记其端点为
、
,使之满足
;依次下去,得到点
,则
。
如图,点P在椭圆
上,F
1
、F
2
分别
是椭圆的左、右焦点,过点P作椭圆右准线的垂线,垂足为M,
若四边形
为菱形,则椭圆的离心率是
直线
与曲线
有两个交点,则
的取值范围是
.
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