题目内容
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3，x≥m\\{x}^{2}+5x-12，x＜m\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）| A． | m＜2 | B． | 2＜m≤3 | C． | 2≤m≤3 | D． | m＞3 |
分析 由题意知g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（-∞，m）上有两个零点；从而由一次函数与二次函数的性质判断即可．
解答 解：∵函数g（x）=f（x）-x恰有三个不同的零点，
∴g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（-∞，m）上有两个零点；
即有在[m，+∞）上有3≥m，在（-∞，m）上有x2+5x-12=x，解得x=-6或2，
即有m＞2．
则有2＜m≤3．
故选：B．
点评 本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用，属于中档题．
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9．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为（ ）
| A． | $-\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$ | C． | $-\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ |