题目内容

7.现有下列命题,其中正确的命题的序号为(  )
①命题“?x∈R,x2+x+1=0”的否定是“?x∈R,x2+x+1≠0”;
②若A={x|x>0},B={x|x≤-1},则A∩(∁RB)=A;
③直线(m+2)x+3my+1=0与(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直的条件为m=-2;
④如果抛物线y=ax2的准线方程为y=1,则a=-$\frac{1}{4}$.
A.②④B.①②C.③④D.②③

分析 利用命题的否定判断①的正误;利用交并补的运算判断②的正误;利用垂直的充要条件判断③的正误;通过抛物线的准线方程判断④的正误;

解答 解:对于①命题的否定为:“?x∈R,x2+x+1≠0”;所以①不正确;
对于②A∩(∁RB)={x|x>0}=A;所以②正确;
对于③由(m+2)(m-2)-3m(m+2)=0,得m=-2或$\frac{1}{2}$;所以③不正确;
对于④抛物线的标准方程为x2=-2($\frac{1}{-2a}$)y,由准线方程为:y=1,可得$-\frac{1}{4a}=1$,
即a=-$\frac{1}{4}$.所以④正确;
故选A.

点评 本题考查命题的真假的判断与应用,命题的否定、交并补的运算,直线的垂直条件以及抛物线的性质,考查基本知识的应用.

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