Question

9．已知过点$P（{-2\sqrt{3}，-2}）$的直线l与圆O：x²+y²=4有公共点，则直线l斜率的取值范围是$[{0，\sqrt{3}}]$．

Answer 1

分析 设直线的斜率是k，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．

解答 解：设直线的斜率是k，则直线方程为y+2=k（x+2$\sqrt{3}$），即kx-y+2$\sqrt{3}$k-2=0，
当直线和圆相切时，满足圆心到直线的距离d=$\frac{|2\sqrt{3}k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
解得k=0或$\sqrt{3}$，
则直线l的斜率的取值范围为$[{0，\sqrt{3}}]$．
故答案为：$[{0，\sqrt{3}}]$．

点评 本题主要考查直线斜率的求解，根据直线和圆的位置关系是解决本题的关键．