题目内容
20．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，（x＞1）}\\{（4-\frac{a}{2}）x+5，（x≤1）}\end{array}\right.$满足对任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （4，+∞） | B． | [6，8） | C． | （6，8） | D． | （1，8） |
分析 由任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，得到函数f（x）单调递增，从而列出方程组，解方程组则可得答案．
解答 解：∵对任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，
∴函数f（x）单调递增，
又函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，（x＞1）}\\{（4-\frac{a}{2}）x+5，（x≤1）}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-\frac{a}{2}＞0}\\{4-\frac{a}{2}+5≤a}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜8}\\{a≥6}\end{array}\right.$．
∴实数a的取值范围是：6≤a＜8．
故选：B．
点评 本题考查了函数的单调性，本题的关键是列出方程组从而求解，是中档题．
练习册系列答案
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5．
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如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF是正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D． | 2 |
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