Question

19．圆x²+y²=1在伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=3y\end{array}\right.$的作用下，所得方程是（　　）

• A． 4x′²+9y′²=1
• B． $\frac{{{{x'}^2}}}{2}+\frac{{{{y'}^2}}}{3}=1$
• C． $\frac{{{{x'}^2}}}{9}+\frac{{{{y'}^2}}}{4}=1$
• D． $\frac{{{{x'}^2}}}{4}+\frac{{{{y'}^2}}}{9}=1$

Answer 1

分析 利用变换公式求出x与y的表达式，代入圆的方程，化简即可．

解答 解：伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=3y\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}x′\\ y=\frac{1}{3}y′\end{array}\right.$，代入圆x²+y²=1，可得$\frac{{x′}^{2}}{4}+\frac{{y′}^{2}}{9}=1$．
故选：D．

点评 本题考查伸缩变换的应用，考查计算能力．