题目内容
14．函数 y=cos2x+2cosx的值域是（ ）| A． | [-1，3] | B． | $[-\frac{3}{2}，3]$ | C． | $[-\frac{3}{2}，-1]$ | D． | $[\frac{3}{2}，3]$ |
分析 f（x）=cos2x+2cosx=2cosx+2cos2x-1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．
解答 解：∵f（x）=cos2x+2cosx=2cosx+2cos2x-1=2（cosx+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{3}{2}$，
又-1≤cosx≤1，
∴当cosx=1时，f（x）max=2×$\frac{9}{4}$-$\frac{3}{2}$=3，
当cosx=-$\frac{1}{2}$时，f（x）min=-$\frac{3}{2}$；
故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[-$\frac{3}{2}$，3]．
故选：B
点评 本题考查三角函数的最值与复合三角函数的单调性，难点在于求复合函数f（x）=2（cosx+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{3}{2}$的最值，着重考查分类讨论与转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
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5．
如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF是正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）
如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF是正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D． | 2 |
2．
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内（包括边）的动点，且A1F∥平面D1AE，沿A1F运动，将B1点所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为（ ）
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内（包括边）的动点，且A1F∥平面D1AE，沿A1F运动，将B1点所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{7}{8}$ | C． | $\frac{11}{12}$ | D． | $\frac{23}{24}$ |