题目内容
【题目】如图所示的几何体中,四边形是菱形,
是矩形,
平面
,
,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)设为线段
上的动点,二面角
的平面角的大小为30°,求线段
的长.
【答案】(Ⅰ)证明见解析:(Ⅱ);(Ⅲ)
.
【解析】
(Ⅰ)由已知可得四边形为平行四边形,连
,与
交于
,则点
为
的中点,连
,结合已知可证
,即可证明结论;
(Ⅱ)由已知可得,以
为坐标原点建立空间直角坐标系,确定
的坐标,求出平面
一个法向量坐标,按照空间向量线面角公式即可求解;
(Ⅲ)设,求出平面
一个法向量的坐标,取平面
的法向量为
,按照空间向量的面面角公式,即可求出结论.
(Ⅰ)四边形
是菱形,
是矩形,
,
四边形
为平行四边形,连
,与
交于
,
则点为
的中点,连
,
为
的中点,
平面
,
平面
,
平面
;
(Ⅱ)四边形
是菱形,
,
为
的中点,
,又
平面
,
以为坐标原点,
所在的直线分别为
轴,
建立空间直角坐标系,
,
,
,
设平面的法向量为
,则
,即
,
令,则
,
平面
的一个法向量为
,
设直线与平面
所成角为
,
则,
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
(Ⅲ)设,
,设平面
的法向量为
,
则,即
,
令,则
,
所以平面的一个法向量为
,
又是平面
的一个法向量,
所以,
解得或
(舍去),
所以线段的长为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】双十一购物狂欢节,是指每年11月11日的网络促销日,源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动,已成为中国电子商务行业的年度盛事.某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况,统计了两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据:
| 64 | 71 | 81 | 70 | 79 | 69 | 82 | 73 | 75 | 60 |
| 60 | 80 | 97 | 77 | 96 | 87 | 76 | 83 | 94 | 96 |
(1)作出两个电商平台销售数据的茎叶图,根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好,并说明理由;
(2)填写下面关于店铺个数的列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为销售量与电商平台有关;
销售量 | 销售量 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
(3)生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中,随机抽取三个店铺进行销售返利,则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少?
附:,
.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |