题目内容
【题目】在△ABC中,若2sinA+sinB= sinC,则角A的取值范围是 .
【答案】[ ,
]
【解析】解:△ABC中,2sinA+sinB= sinC,
∴2sinA= sinC﹣sinB=
sinC﹣sin(A+C)
= sinC﹣sinAcosC﹣cosAsinC,
∴ =
,
令 =
,则msinC=2+cosC,
可得m2sin2C=4+2cosC+cos2C,
∴(1+m2)cos2C+4cosC+4﹣m2=0,
关于cosC的方程有解,可得△=16﹣4(1+m2)(4﹣m2)≥0,
解得:m≥ ;
∴ ≤
,
即sin(A+ )≥
,
又A是三角形的内角,
∴ ≤A+
≤
,
可得A∈[ ,
].
所以答案是:[ ,
].
【考点精析】本题主要考查了三角函数的最值的相关知识点,需要掌握函数,当
时,取得最小值为
;当
时,取得最大值为
,则
,
,
才能正确解答此题.
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练习册系列答案
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【题目】为大力提倡“厉行节俭,反对浪费”,某高中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动,得到如表所示联表及附表:
做不到“光盘”行动 | 做到“光盘”行动 | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
经计算:K2= ≈3.03,参考附表,得到的正确结论是( )
A.有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”
B.有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”
C.有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”
D.有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”