题目内容

【题目】已知函数f(x)=sin(2x+ )﹣ cos(2x+ ).
(1)数的单调增区间;
(2)若f(α)= ,α∈(0, ),求cosα的值.

【答案】
(1)解:f(x)= =2sin2x

∴函数y=sinX的单调增区间为

∴由 ≤2x≤ ,k∈Z

≤x≤ ,k∈Z,

∴函数的单调增区间:[ ],k∈Z,


(2)解法1:

,故

解法2:

又sin2α+cos2α=1

消去sinα,得

解得

从而 ,或 ,)

因为 ,所以


【解析】(1)由三角函数性质化简得到f(x)=2sin2x,由此能求出函数的单调增区间.(2)法1:由f(α)=2sin2α= ,得到sin2α= ,由此先求出cos2α,再由 ,能求出cosα.法2:由f(α)=2sin2α= ,得到sin2α= ,由此利用二倍角公式和同角三角函数间的关系式得 ,再由 ,能求出cosα.

练习册系列答案
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【题目】实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则,某场比赛中一班与二班在常规时间内战平,直接进入点球决胜环节,在点球决胜环节中,双方首先轮流罚点球三轮,罚中更多点球的球队获胜;若双方在三轮罚球中未分胜负,则需要进行一对一的点球决胜,即双方各派处一名队员罚点球,直至分出胜负;在前三轮罚球中,若某一时刻胜负已分,尚未出场的队员无需出场罚球(例如一班在先罚球的情况下,一班前两轮均命中,二班前两轮未能命中,则一班、二班的第三位同学无需出场).由于一班同学平时踢球热情较高,每位队员罚点球的命中率都能达到0.8,而二班队员的点球命中串只有0.5,比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.

(1)定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”,求事件发生的概率;

(2)若两队在前三轮点球结束后打平,则进入一对一点球决胜,一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球,若在一对一点球决胜的某一轮中,某对队员射入点球且另一队员未能射入,则比赛结束;若两名队员均射入或者均射失点球,则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球,则比赛亦结束,双方通过抽签决定胜负,本场比赛中若已知双方在点球大战,以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数,求的分布列与数学期望.

【题目】实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则,某场比赛中一班与二班在常规时间内战平,直接进入点球决胜环节,在点球决胜环节中,双方首先轮流罚点球三轮,罚中更多点球的球队获胜;若双方在三轮罚球中未分胜负,则需要进行一对一的点球决胜,即双方各派处一名队员罚点球,直至分出胜负;在前三轮罚球中,若某一时刻胜负已分,尚未出场的队员无需出场罚球(例如一班在先罚球的情况下,一班前两轮均命中,二班前两轮未能命中,则一班、二班的第三位同学无需出场).由于一班同学平时踢球热情较高,每位队员罚点球的命中率都能达到0.8,而二班队员的点球命中串只有0.5,比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.

(1)定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”,求事件发生的概率;

(2)若两队在前三轮点球结束后打平,则进入一对一点球决胜,一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球,若在一对一点球决胜的某一轮中,某对队员射入点球且另一队员未能射入,则比赛结束;若两名队员均射入或者均射失点球,则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球,则比赛亦结束,双方通过抽签决定胜负,本场比赛中若已知双方在点球大战,以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数,求的分布列与数学期望.

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