题目内容
【题目】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sinA=4cosBsinC+bsin2C，且C≠ 
．
（1）求c；
（2）若C= 
，求△ABC周长的取值范围．
【答案】
（1）解：4sinA=4cosBsinC+bsin2C，
4sin（B+C）=4cosBsinC+2bsinCcosC，
4sinBcosC+4cosBsinC=4cosBsinC+2bsinCcosC，
4sinBcosC=2bsinCcosC，
4sinB=2bsinC，（C≠ 
，cosB≠0）
4b=2bc，（ 
）
c=2
（2）解：∵C= 
， 
，
∴△ABC周长l=a+b+c=2+ 
sinA+ sinB
=2+ sinA+ sin（ 
﹣A）
=2+ sin（A+ ），
∵0 
， ＜A+ ＜ ，
∴sin（A+ ）∈（ 
，1]，
∴△ABC周长l=2+ sin（A+ ）∈（4，2+ ]
【解析】（1）利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，化简已知等式可得4sinB=2bsinC，利用正弦定理可求4b=2bc，从而解得c的值．（2）由正弦定理 ，可得△ABC周长l=2+ sinA+ sinB=2+ sin（A+ ），利用正弦函数的图象和性质即可得解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:
)，还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:
;
;
)的相关知识才是答题的关键．
名校课堂系列答案【题目】4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如表列联表：
喜欢读纸质书 | 不喜欢读纸质书 | 合计 | |
男 | 16 | 4 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 24 | 16 | 40 |
（Ⅰ）根据如表，能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？
（Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d．
下列的临界值表供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16
